cho x;y;z>=0 và x+y+z>=1.hãy chứng minh x^3/y^2+y^3/z^2+z^3/x^2
giup minh nhanh nha
Những câu hỏi liên quan
Cho x , y , z > 0
Chứng minh rằng \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
Ai đó giúp tui nhanh nha , thanks you
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2\ge2\sqrt{x^3y^2}=2xy\sqrt{x}\\y^3+z^2\ge2\sqrt{y^3z^2}=2yz\sqrt{y}\\z^3+x^2\ge2\sqrt{z^3x^2}=2xz\sqrt{z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\le\dfrac{2\sqrt{x}}{2xy\sqrt{x}}=\dfrac{1}{xy}\\\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}\le\dfrac{2\sqrt{y}}{2yz\sqrt{y}}=\dfrac{1}{yz}\\\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{2\sqrt{z}}{2xz\sqrt{z}}=\dfrac{1}{xz}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\) ( 1 )
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2y^2}}=\dfrac{2}{xy}\\\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{y^2z^2}}=\dfrac{2}{yz}\\\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x^2z^2}}=\dfrac{2}{xz}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow VT\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x>0; y>0; z>0 và x^2+y^2+z^2=5/3 . Chứng minh 1/x+1/y+1/z<1/xyz
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
Cho x^2 +y^2+z^2 =1 va x,y,z > 0 Chứng minh x^3/(y+2z)+y^3/(z+2x)+z^3/(x+2y)>=1/3
\(\text{Cho:}x^2+y^2+z^2=1\text{.Chứng minh rằng:}\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{z+2y}\ge\frac{1}{3}\)
\(\text{Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có:}\)
\(\frac{9x^3}{y+2z}+x\left(y+2z\right)\ge6x^2;\frac{9y^3}{z+2x}+y\left(z+2x\right)\ge6y^2;\frac{9z^3}{x+2y}+z\left(x+2y\right)\ge6z^3\)
\(\text{Lại có:}\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\text{Do đó:}\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}+3\left(xy+yz+zx\right)\ge6\left(x^2+y^2+x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}\ge6\left(x^2+y^2+z^2\right)-3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
cho minh hoi phan bat dang thuc cosi la ban dung cong thuc the nao ak
cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0
chứng minh rằng
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{y^2+z^2}{y+z}+\frac{x^2+z^2}{x+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\)
a, Cho x, y, z > 0 \(\in[0,1]\). Chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}< 2\)
b, x, y, z > 0 : xyz = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{x^2+2y+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le2\)
Cho 3 số x y z khác 0 thoả mãn 1/x+1/y+1/z=2 và 1/x^2+1/y^2+1/z^2=2. Chứng minh x+y+z=xyz
cho ^{y^2}x.z,z^2y.t.Với x,y,z,t khác 0,y+z khác 0, y^3+z^3 khác t^3.Chứng minh x^3+y^3-2z^3/y^3+z^3-2t^3(dfrac{text{x+y-2z}}{x+z-2t})
Đọc tiếp
cho \(^{y^2}\)=x.z,\(z^2\)=y.t.Với x,y,z,t khác 0,y+z khác 0, \(y^3\)+\(z^3\) khác \(t^3\).Chứng minh \(x^3\)+\(y^3\)-2\(z^3\)/\(y^3\)+\(z^3\)-2\(t^3\)=(\(\dfrac{\text{x+y-2z}}{x+z-2t}\))
cho x,y,z > 0 và x^2 + y^2 + z^2 = 1
chứng minh : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}>3\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)